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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y*(y^ dos - dos *y+ cinco)^(- uno)
y multiplicar por (y al cuadrado menos 2 multiplicar por y más 5) en el grado ( menos 1)
y multiplicar por (y en el grado dos menos dos multiplicar por y más cinco) en el grado ( menos uno)
y*(y2-2*y+5)(-1)
y*y2-2*y+5-1
y*(y²-2*y+5)^(-1)
y*(y en el grado 2-2*y+5) en el grado (-1)
y(y^2-2y+5)^(-1)
y(y2-2y+5)(-1)
yy2-2y+5-1
yy^2-2y+5^-1
Expresiones semejantes
y*(y^2-2*y+5)^(1)
y*(y^2+2*y+5)^(-1)
y*(y^2-2*y-5)^(-1)

Derivada de la función/ y*(y^2-2*y+5)^(-1)

Derivada de y(y^2-2y+5)^(-1)

Solución

Ha introducido [src]

     y      
------------
 2          
y  - 2*y + 5

$$\frac{y}{\left(y^{2} - 2 y\right) + 5}$$

y/(y^2 - 2*y + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} - 2 y + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} - 2 y + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 y - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{2} - y \left(2 y - 2\right) - 2 y + 5}{\left(y^{2} - 2 y + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{y^{2} - 2 y \left(y - 1\right) - 2 y + 5}{\left(y^{2} - 2 y + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{y^{2} - 2 y \left(y - 1\right) - 2 y + 5}{\left(y^{2} - 2 y + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           y*(2 - 2*y)  
------------ + ---------------
 2                           2
y  - 2*y + 5   / 2          \ 
               \y  - 2*y + 5/

$$\frac{y \left(2 - 2 y\right)}{\left(\left(y^{2} - 2 y\right) + 5\right)^{2}} + \frac{1}{\left(y^{2} - 2 y\right) + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /               2 \\
  |            |     4*(-1 + y)  ||
2*|2 - 2*y + y*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     5 + y  - 2*y//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \5 + y  - 2*y/

$$\frac{2 \left(y \left(\frac{4 \left(y - 1\right)^{2}}{y^{2} - 2 y + 5} - 1\right) - 2 y + 2\right)}{\left(y^{2} - 2 y + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 /               2 \\
  |                                 |     2*(-1 + y)  ||
  |                    4*y*(-1 + y)*|-1 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     4*(-1 + y)                  \     5 + y  - 2*y/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     5 + y  - 2*y             5 + y  - 2*y          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \5 + y  - 2*y/

$$\frac{6 \left(- \frac{4 y \left(y - 1\right) \left(\frac{2 \left(y - 1\right)^{2}}{y^{2} - 2 y + 5} - 1\right)}{y^{2} - 2 y + 5} + \frac{4 \left(y - 1\right)^{2}}{y^{2} - 2 y + 5} - 1\right)}{\left(y^{2} - 2 y + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y(y^2-2y+5)^(-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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