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Derivada de la función/ e^(-x)/ e^(x)/ x^(e^(-x))-e^(x)-1

Derivada de x^(e^(-x))-e^(x)-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / -x\         
 \E  /    x    
x      - E  - 1
$$\left(- e^{x} + x^{e^{- x}}\right) - 1$$ 
x^(E^(-x)) - E^x - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
        / -x\ / -x             \
   x    \E  / |e      -x       |
- e  + x     *|--- - e  *log(x)|
              \ x              /
$$x^{e^{- x}} \left(- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}\right) - e^{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        / -x\               2          / -x\                      
   x    \e  / /  1         \   -2*x    \e  / /1             2\  -x
- e  + x     *|- - + log(x)| *e     - x     *|-- - log(x) + -|*e  
              \  x         /                 | 2            x|    
                                             \x              /
$$x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{2} e^{- 2 x} - x^{e^{- x}} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x} - e^{x}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        / -x\                                / -x\               3            / -x\                                       
   x    \e  / /          2    3   3 \  -x    \e  / /  1         \   -3*x      \e  / /  1         \ /1             2\  -2*x
- e  + x     *|-log(x) + -- + - + --|*e   - x     *|- - + log(x)| *e     + 3*x     *|- - + log(x)|*|-- - log(x) + -|*e    
              |           3   x    2|              \  x         /                   \  x         / | 2            x|      
              \          x        x /                                                              \x              /
$$- x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)^{3} e^{- 3 x} + 3 x^{e^{- x}} \left(\log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- 2 x} + x^{e^{- x}} \left(- \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x} - e^{x}$$
Simplificar
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