Derivada de y=4cos^2x+5x^3-9

1. diferenciamos $\left(5 x^{3} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $5 x^{3} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $15 x^{2}$

      Como resultado de: $15 x^{2} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $15 x^{2} - 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $15 x^{2} - 4 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$15 x^{2} - 4 \sin{\left(2 x \right)}$