Derivada de y=sin^3x+sin3x

1. diferenciamos $\sin^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   4. Sustituimos $u = 3 x$.

   5. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}$