Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -x^2
-
Derivada de (x-2)^2
-
Derivada de x^(1/x)
-
Derivada de (x+2)
-
Expresiones idénticas
- y=ln*sqrt((uno +cosx)/(uno -cosx))
- y es igual a ln multiplicar por raíz cuadrada de ((1 más coseno de x) dividir por (1 menos coseno de x))
- y es igual a ln multiplicar por raíz cuadrada de ((uno más coseno de x) dividir por (uno menos coseno de x))
- y=ln*√((1+cosx)/(1-cosx))
- y=lnsqrt((1+cosx)/(1-cosx))
- y=lnsqrt1+cosx/1-cosx
- y=ln*sqrt((1+cosx) dividir por (1-cosx))
-
Expresiones semejantes
- y=ln*sqrt((1-cosx)/(1-cosx))
- y=ln*sqrt((1+cosx)/(1+cosx))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(sin(x))
- ln1
- ln(11x)
- lntgx
- ln(x^2-2x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3x)
- sqrt(2*x+1)
- sqrt(x^2-6x+13)
- sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
- sqrt(t)-1/sqrt(t)
- cosx
- cosx/3
- cosx^2
- cosx^sinx
- cosx*sinx
- cosx/sinx
- cosx
- cosx/3
- cosx^2
- cosx^sinx
- cosx*sinx
- cosx/sinx
Derivada de y=ln*sqrt((1+cosx)/(1-cosx))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
/ 1 + cos(x)
log(x)* / ----------
\/ 1 - cos(x)
$$\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} \log{\left(x \right)}$$
log(x)*sqrt((1 + cos(x))/(1 - cos(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Derivado es .
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
____________
____________ / 1 + cos(x) / sin(x) (1 + cos(x))*sin(x)\
/ 1 + cos(x) / ---------- *(1 - cos(x))*|- -------------- - -------------------|*log(x)
/ ---------- \/ 1 - cos(x) | 2*(1 - cos(x)) 2 |
\/ 1 - cos(x) \ 2*(1 - cos(x)) /
---------------- + -----------------------------------------------------------------------------
x 1 + cos(x)
$$\frac{\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sqrt{\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| | / 1 + cos(x)\ 2 2 / 1 + cos(x)\ 2 / 1 + cos(x)\ | |
| | 2 |1 - -----------| *sin (x) 2*sin (x)*|1 - -----------| 2*sin (x)*|1 - -----------| 2 | |
| | 4*sin (x) \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ 2*(1 + cos(x))*cos(x) 4*sin (x)*(1 + cos(x))| |
| |-2*cos(x) - ----------- + -------------------------- - --------------------------- + --------------------------- + --------------------- + ----------------------|*log(x) / 1 + cos(x)\ |
________________ | | -1 + cos(x) 1 + cos(x) 1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 | |1 - -----------|*sin(x)|
/ -(1 + cos(x)) | 1 \ (-1 + cos(x)) / \ -1 + cos(x)/ |
/ -------------- *|- -- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------|
\/ -1 + cos(x) | 2 4*(1 + cos(x)) x*(1 + cos(x)) |
\ x /
$$\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}} \left(\frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ \ \
| / 2 \ | | 2*sin (x) (1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(1 + cos(x)) | | 2*sin (x) (1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(1 + cos(x)) | 3 2 / 1 + cos(x)\ | 2*sin (x) (1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(1 + cos(x)) | 2 | |
| | / 1 + cos(x)\ 2 2 / 1 + cos(x)\ 2 / 1 + cos(x)\ | | 8*|----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)| 8*|----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)| / 1 + cos(x)\ 2 / 1 + cos(x)\ 2 6*|1 - -----------|*|----------- - ------------------- - ---------------------- + cos(x)| / 1 + cos(x)\ / 1 + cos(x)\ 2 / 1 + cos(x)\ 2 / 1 + cos(x)\ / 1 + cos(x)\ 2 | |
| | 2 |1 - -----------| *sin (x) 2*sin (x)*|1 - -----------| 2*sin (x)*|1 - -----------| 2 | | |-1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 | |-1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 | 2 |1 - -----------| *sin (x) 2 6*|1 - -----------| *sin (x) \ -1 + cos(x)/ |-1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 | 4*|1 - -----------|*cos(x) 4*|1 - -----------|*cos(x) 8*sin (x)*|1 - -----------| 8*sin (x)*|1 - -----------| 6*|1 - -----------| *sin (x)| |
| | 4*sin (x) \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ 2*(1 + cos(x))*cos(x) 4*sin (x)*(1 + cos(x))| | \ (-1 + cos(x)) / 4*(1 + cos(x)) \ (-1 + cos(x)) / 24*cos(x) 24*sin (x) \ -1 + cos(x)/ 24*sin (x)*(1 + cos(x)) 24*(1 + cos(x))*cos(x) \ -1 + cos(x)/ \ (-1 + cos(x)) / \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ \ -1 + cos(x)/ | |
| 3*|-2*cos(x) - ----------- + -------------------------- - --------------------------- + --------------------------- + --------------------- + ----------------------| |-4 - ----------------------------------------------------------------------- + -------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ----------- + -------------- + -------------------------- - ----------------------- - ---------------------- - ---------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------- + -------------------------- + --------------------------- - --------------------------- + ----------------------------|*log(x)*sin(x) / 1 + cos(x)\ |
________________ | | -1 + cos(x) 1 + cos(x) 1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 | | -1 + cos(x) -1 + cos(x) 1 + cos(x) -1 + cos(x) 2 2 3 2 2 1 + cos(x) -1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 (1 + cos(x))*(-1 + cos(x)) (1 + cos(x))*(-1 + cos(x)) | 3*|1 - -----------|*sin(x)|
/ -(1 + cos(x)) |2 \ (-1 + cos(x)) / \ (-1 + cos(x)) (1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) (1 + cos(x)) (1 + cos(x)) / \ -1 + cos(x)/ |
/ -------------- *|-- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------|
\/ -1 + cos(x) | 3 4*x*(1 + cos(x)) 8*(1 + cos(x)) 2 |
\x 2*x *(1 + cos(x)) /
$$\sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}} \left(- \frac{\left(\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{6 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{8 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{8 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} - 4 + \frac{8 \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{8 \left(\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{24 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{24 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{8 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{4 x \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{3 \left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico