Derivada de y=6cosx+sin5x−12x.

1. diferenciamos $- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)}$

      2. Sustituimos $u = 5 x$.

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 \cos{\left(5 x \right)}$

      Como resultado de: $- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-12$

   Como resultado de: $- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} - 12$

Respuesta:

$- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} - 12$