Sr Examen

Derivada de y=6cosx+sin5x−12x.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
6*cos(x) + sin(5*x) - 12*x
$$- 12 x + \left(\sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$$
6*cos(x) + sin(5*x) - 12*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-12 - 6*sin(x) + 5*cos(5*x)
$$- 6 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)} - 12$$
Segunda derivada [src]
-(6*cos(x) + 25*sin(5*x))
$$- (25 \sin{\left(5 x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)})$$
Tercera derivada [src]
-125*cos(5*x) + 6*sin(x)
$$6 \sin{\left(x \right)} - 125 \cos{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=6cosx+sin5x−12x.