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(x-1)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ (x-1)/ (x-1)/(x^2+1)

Derivada de (x-1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x - 1 
------
 2    
x  + 1
x−1x2+1\frac{x - 1}{x^{2} + 1} 
(x - 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−2x(x−1)+1(x2+1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x−1)+1(x2+1)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2*x*(x - 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/
−2x(x−1)(x2+1)2+1x2+1- \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /         2 \\
  |                |      4*x  ||
2*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + ------||
  |                |          2||
  \                \     1 + x //
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \1 + x /
2(−2x+(x−1)(4x2x2+1−1))(x2+1)2\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                           /         2 \\
  |                           |      2*x  ||
  |              4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |         2                 |          2||
  |      4*x                  \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     1 + x              1 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \1 + x /
6(4x2x2+1−4x(x−1)(2x2x2+1−1)x2+1−1)(x2+1)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-1)/(x^2+1)
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