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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Integral de d{x}:
(x-1)/(x^2+1)
Gráfico de la función y =:
(x-1)/(x^2+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x-1)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(x- uno)/(x^ dos + uno)
(x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x-1)/(x2+1)
x-1/x2+1
(x-1)/(x²+1)
(x-1)/(x en el grado 2+1)
x-1/x^2+1
(x-1) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x-1)/(x^2-1)
(x+1)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x-1)/ (x-1)/(x^2+1)

Derivada de (x-1)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

x - 1 
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$$

(x - 1)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      2*x*(x - 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /         2 \\
  |                |      4*x  ||
2*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + ------||
  |                |          2||
  \                \     1 + x //
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \1 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2 \\
  |                           |      2*x  ||
  |              4*x*(-1 + x)*|-1 + ------||
  |         2                 |          2||
  |      4*x                  \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     1 + x              1 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \1 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

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