Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de x*2
- Integral de sin(log(x))/x^2
- Integral de e(x)
- Integral de asin(x)
- Derivada de:
-
(x-1)/(x^2+1)
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x^2+1)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- (x-1)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)/(x^ dos + uno)
- (x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
- (x menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
- (x-1)/(x2+1)
- x-1/x2+1
- (x-1)/(x²+1)
- (x-1)/(x en el grado 2+1)
- x-1/x^2+1
- (x-1) dividir por (x^2+1)
- (x-1)/(x^2+1)dx
-
Expresiones semejantes
- (x+1)/(x^2+1)
- (x-1)/(x^2-1)
Integral de (x-1)/(x^2+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} + 1}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x - 1 | ------ dx | 2 | x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*x \
|------------| /-1 \
| 2 | |---|
x - 1 \x + 0*x + 1/ \ 1 /
------ = -------------- + ---------
2 2 2
x + 1 (-x) + 1o
/ | | x - 1 | ------ dx | 2 = | x + 1 | /
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1 /
| |
/ | 1
------------------ - | --------- dx
2 | 2
| (-x) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = x
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*x
| ------------ dx
| 2
| x + 0*x + 1
| / 2\
/ log\1 + x /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 - | --------- dx | 2 | (-x) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -x
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- dx = -atan(x) | 2 | (-x) + 1 | /
La solución:
/ 2\
log\1 + x /
C + ----------- - atan(x)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | x - 1 log\1 + x / | ------ dx = C + ----------- - atan(x) | 2 2 | x + 1 | /
$$\int \frac{x - 1}{x^{2} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) pi ------ - -- 2 4
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) pi ------ - -- 2 4
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2 - pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.