Sr Examen

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Integral de (x-1)/(x^2-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo          
  /          
 |           
 |  x - 1    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 1   
 |           
/            
2            
$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}\, dx$$
Integral((x - 1)/(x^2 - 1), (x, 2, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x - 1    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  - 1   
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \
         |------------|
         | 2          |
x - 1    \x  + 0*x - 1/
------ = --------------
 2             2       
x  - 1                 
o
  /           
 |            
 | x - 1      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  - 1     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 1   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2
u = x 
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -1 + u                 
 |                        
/              log(-1 + u)
------------ = -----------
     2              2     
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 1                  
 |                      /      2\
/                    log\-1 + x /
------------------ = ------------
        2                 2      
La solución:
C + log(1 + x)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 | x - 1                     
 | ------ dx = C + log(1 + x)
 |  2                        
 | x  - 1                    
 |                           
/                            
$$\int \frac{x - 1}{x^{2} - 1}\, dx = C + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.