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(x+1)/(x^2+1)

Derivada de (x+1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x + 1 
------
 2    
x  + 1
$$\frac{x + 1}{x^{2} + 1}$$
(x + 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  1      2*x*(x + 1)
------ - -----------
 2                2 
x  + 1    / 2    \  
          \x  + 1/  
$$- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /               /         2 \\
  |               |      4*x  ||
2*|-2*x + (1 + x)*|-1 + ------||
  |               |          2||
  \               \     1 + x //
--------------------------------
                   2            
           /     2\             
           \1 + x /             
$$\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                          /         2 \\
  |                          |      2*x  ||
  |              4*x*(1 + x)*|-1 + ------||
  |         2                |          2||
  |      4*x                 \     1 + x /|
6*|-1 + ------ - -------------------------|
  |          2                  2         |
  \     1 + x              1 + x          /
-------------------------------------------
                         2                 
                 /     2\                  
                 \1 + x /                  
$$\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x+1)/(x^2+1)