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y=12x/x^2+9

Derivada de y=12x/x^2+9

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
12*x    
---- + 9
  2     
 x      
12xx2+9\frac{12 x}{x^{2}} + 9
(12*x)/x^2 + 9
Solución detallada
  1. diferenciamos 12xx2+9\frac{12 x}{x^{2}} + 9 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=12xf{\left(x \right)} = 12 x y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1212

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      12x2- \frac{12}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

    Como resultado de: 12x2- \frac{12}{x^{2}}


Respuesta:

12x2- \frac{12}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Primera derivada [src]
-12 
----
  2 
 x  
12x2- \frac{12}{x^{2}}
Segunda derivada [src]
24
--
 3
x 
24x3\frac{24}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
-72 
----
  4 
 x  
72x4- \frac{72}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=12x/x^2+9