Derivada de -x/sqrt(x+1)+1/sqrt(x+1)

1. diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{\sqrt{x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1}}{x + 1}$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$:

      1. Sustituimos $u = x + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} - \sqrt{x + 1}}{x + 1} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{x + 3}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x + 3}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$