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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=tan((x+ uno)/x)
y es igual a tangente de ((x más 1) dividir por x)
y es igual a tangente de ((x más uno) dividir por x)
y=tanx+1/x
y=tan((x+1) dividir por x)
Expresiones semejantes
y=tan((x-1)/x)

Derivada de la función/ y=tan/ (x+1)/ y=tan((x+1)/x)

Derivada de y=tan((x+1)/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /x + 1\
tan|-----|
   \  x  /

$$\tan{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}$$

tan((x + 1)/x)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 1}{x}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 1}{x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} \cos^{2}{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x + 1\\ /1   x + 1\
|1 + tan |-----||*|- - -----|
\        \  x  // |x      2 |
                  \      x  /

$$\left(\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/1 + x\\ /    1 + x\ /     /    1 + x\    /1 + x\\
2*|1 + tan |-----||*|1 - -----|*|-1 + |1 - -----|*tan|-----||
  \        \  x  // \      x  / \     \      x  /    \  x  //
-------------------------------------------------------------
                               2                             
                              x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                /               2                                                             2            \
  /       2/1 + x\\ /    1 + x\ |    /    1 + x\  /       2/1 + x\\     /    1 + x\    /1 + x\     /    1 + x\     2/1 + x\|
2*|1 + tan |-----||*|1 - -----|*|3 + |1 - -----| *|1 + tan |-----|| - 6*|1 - -----|*tan|-----| + 2*|1 - -----| *tan |-----||
  \        \  x  // \      x  / \    \      x  /  \        \  x  //     \      x  /    \  x  /     \      x  /      \  x  //
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              3                                                             
                                                             x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right) \left(\left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 1\right) + 2 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right)^{2} \tan^{2}{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 6 \left(1 - \frac{x + 1}{x}\right) \tan{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + 3\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tan((x+1)/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución