Derivada de y=((tgln)√x)

Solución

Ha introducido [src]

              ___
tan(log(x))*\/ x

$$\sqrt{x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

tan(log(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{4} + 1}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{\sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{4} + 1}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                      
1 + tan (log(x))   tan(log(x))
---------------- + -----------
       ___               ___  
     \/ x            2*\/ x

$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1}{\sqrt{x}} + \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

       2           tan(log(x))   /       2        \                     
1 + tan (log(x)) - ----------- + \1 + tan (log(x))/*(-1 + 2*tan(log(x)))
                        4                                               
------------------------------------------------------------------------
                                   3/2                                  
                                  x

$$\frac{\left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4} + 1}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           2                                                                                         /       2        \                     
  3   3*tan (log(x))   3*tan(log(x))     /       2        \ /                         2        \   3*\1 + tan (log(x))/*(-1 + 2*tan(log(x)))
- - - -------------- + ------------- + 2*\1 + tan (log(x))/*\2 - 3*tan(log(x)) + 3*tan (log(x))/ + -----------------------------------------
  4         4                8                                                                                         2                    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     5/2                                                                    
                                                                    x

$$\frac{\frac{3 \left(2 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 3 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right) - \frac{3 \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{4} + \frac{3 \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{8} - \frac{3}{4}}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((tgln)√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución