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Derivada de la función/ x^(n)/ x^(n+1)/ x^(n)-x^(n+1)

Derivada de x^(n)-x^(n+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n    n + 1
x  - x
$$x^{n} - x^{n + 1}$$ 
x^n - x^(n + 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Primera derivada [src] 
   n    n + 1        
n*x    x     *(n + 1)
---- - --------------
 x           x
$$\frac{n x^{n}}{x} - \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 2  n    1 + n              n    1 + n        2
n *x  + x     *(1 + n) - n*x  - x     *(1 + n) 
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x
$$\frac{n^{2} x^{n} - n x^{n} - x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} + x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 3  n    1 + n        3      2  n      1 + n                n      1 + n        2
n *x  - x     *(1 + n)  - 3*n *x  - 2*x     *(1 + n) + 2*n*x  + 3*x     *(1 + n) 
---------------------------------------------------------------------------------
                                         3                                       
                                        x
$$\frac{n^{3} x^{n} - 3 n^{2} x^{n} + 2 n x^{n} - x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3} + 3 x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} - 2 x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{3}}$$
Simplificar
3-я производная [src] 
 3  n    1 + n        3      2  n      1 + n                n      1 + n        2
n *x  - x     *(1 + n)  - 3*n *x  - 2*x     *(1 + n) + 2*n*x  + 3*x     *(1 + n) 
---------------------------------------------------------------------------------
                                         3                                       
                                        x
$$\frac{n^{3} x^{n} - 3 n^{2} x^{n} + 2 n x^{n} - x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3} + 3 x^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2} - 2 x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x^{3}}$$
Simplificar
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