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π*x^2*exp(-1/x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9
  • Derivada de x^5*7^x Derivada de x^5*7^x

  • Expresiones idénticas

  • π*x^ dos *exp(- uno /x)
  • π multiplicar por x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por x)
  • π multiplicar por x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por x)
  • π*x2*exp(-1/x)
  • π*x2*exp-1/x
  • π*x²*exp(-1/x)
  • π*x en el grado 2*exp(-1/x)
  • πx^2exp(-1/x)
  • πx2exp(-1/x)
  • πx2exp-1/x
  • πx^2exp-1/x
  • π*x^2*exp(-1 dividir por x)

  • Expresiones semejantes

  • π*x^2*exp(1/x)
Derivada de la función/ π*x^2/ π*x^2*exp(-1/x)

Derivada de π*x^2*exp(-1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       -1 
       ---
    2   x 
pi*x *e
πx2e−1x\pi x^{2} e^{- \frac{1}{x}} 
(pi*x^2)*exp(-1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=πx2f{\left(x \right)} = \pi x^{2} y g(x)=e1xg{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2πx2 \pi x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e1xx2- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2πxe1x+πe1x)e−2x\left(2 \pi x e^{\frac{1}{x}} + \pi e^{\frac{1}{x}}\right) e^{- \frac{2}{x}}

  2. Simplificamos:

    π(2x+1)e−1x\pi \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{1}{x}}

Respuesta:

π(2x+1)e−1x\pi \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{1}{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    -1            -1 
    ---           ---
     x             x 
pi*e    + 2*pi*x*e
2πxe−1x+πe−1x2 \pi x e^{- \frac{1}{x}} + \pi e^{- \frac{1}{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /            1\  -1 
   |        2 - -|  ---
   |    4       x|   x 
pi*|2 + - - -----|*e   
   \    x     x  /
π(2−2−1xx+4x)e−1x\pi \left(2 - \frac{2 - \frac{1}{x}}{x} + \frac{4}{x}\right) e^{- \frac{1}{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    -1 
    ---
     x 
pi*e   
-------
    4  
   x
πe−1xx4\frac{\pi e^{- \frac{1}{x}}}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de π*x^2*exp(-1/x)
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