Derivada de π*x^2*exp(-1/x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \pi x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $2 \pi x$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(2 \pi x e^{\frac{1}{x}} + \pi e^{\frac{1}{x}}\right) e^{- \frac{2}{x}}$

2. Simplificamos:

   $\pi \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{1}{x}}$

Respuesta:

$\pi \left(2 x + 1\right) e^{- \frac{1}{x}}$