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y=ln^3*x*tg(5)*x
Derivada de la función/ y=ln^3/ x*tg(5)/ y=ln^3*x*tg(5)*x

Derivada de y=ln^3*x*tg(5)*x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3            
log (x)*tan(5)*x
xlog⁡(x)3tan⁡(5)x \log{\left(x \right)}^{3} \tan{\left(5 \right)} 
(log(x)^3*tan(5))*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)3tan⁡(5)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3} \tan{\left(5 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

      Entonces, como resultado: 3log⁡(x)2tan⁡(5)x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(5 \right)}}{x}

    g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: log⁡(x)3tan⁡(5)+3log⁡(x)2tan⁡(5)\log{\left(x \right)}^{3} \tan{\left(5 \right)} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(5 \right)}

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+3)log⁡(x)2tan⁡(5)\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(5 \right)}

Respuesta:

(log⁡(x)+3)log⁡(x)2tan⁡(5)\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(5 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3                  2          
log (x)*tan(5) + 3*log (x)*tan(5)
log⁡(x)3tan⁡(5)+3log⁡(x)2tan⁡(5)\log{\left(x \right)}^{3} \tan{\left(5 \right)} + 3 \log{\left(x \right)}^{2} \tan{\left(5 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(2 + log(x))*log(x)*tan(5)
----------------------------
             x
3(log⁡(x)+2)log⁡(x)tan⁡(5)x\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(5 \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    2                            \       
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/*tan(5)
------------------------------------------------------------
                              2                             
                             x
3(−3(log⁡(x)−2)log⁡(x)+2log⁡(x)2−6log⁡(x)+2)tan⁡(5)x2\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(5 \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3*x*tg(5)*x
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