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y=(x^2+4x)*√x+√3

Derivada de y=(x^2+4x)*√x+√3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2      \   ___     ___
\x  + 4*x/*\/ x  + \/ 3 
$$\sqrt{x} \left(x^{2} + 4 x\right) + \sqrt{3}$$
(x^2 + 4*x)*sqrt(x) + sqrt(3)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2      
  ___             x  + 4*x
\/ x *(4 + 2*x) + --------
                      ___ 
                  2*\/ x  
$$\sqrt{x} \left(2 x + 4\right) + \frac{x^{2} + 4 x}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
    ___   2*(2 + x)    4 + x 
2*\/ x  + --------- - -------
              ___         ___
            \/ x      4*\/ x 
$$2 \sqrt{x} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\sqrt{x}} - \frac{x + 4}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /    2 + x   4 + x\
3*|1 - ----- + -----|
  \     2*x     8*x /
---------------------
          ___        
        \/ x         
$$\frac{3 \left(1 - \frac{x + 2}{2 x} + \frac{x + 4}{8 x}\right)}{\sqrt{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+4x)*√x+√3