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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*exp(8x^ dos +2x+ dieciséis)
x multiplicar por exponente de (8x al cuadrado más 2x más 16)
x multiplicar por exponente de (8x en el grado dos más 2x más dieciséis)
x*exp(8x2+2x+16)
x*exp8x2+2x+16
x*exp(8x²+2x+16)
x*exp(8x en el grado 2+2x+16)
xexp(8x^2+2x+16)
xexp(8x2+2x+16)
xexp8x2+2x+16
xexp8x^2+2x+16
Expresiones semejantes
x*exp(8x^2+2x-16)
x*exp(8x^2-2x+16)

Derivada de la función/ x^2+2/ x*exp/ x*exp(8x^2+2x+16)

Derivada de x*exp(8x^2+2x+16)

Solución

Ha introducido [src]

      2           
   8*x  + 2*x + 16
x*e

$$x e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16}$$

x*exp(8*x^2 + 2*x + 16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $8 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $16 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $16 x + 2$
    2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
    Como resultado de: $16 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(16 x + 2\right) e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16}$
Como resultado de: $x \left(16 x + 2\right) e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16} + e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16}$
Simplificamos:

$\left(16 x^{2} + 2 x + 1\right) e^{8 x^{2} + 2 x + 16}$

Respuesta:

$\left(16 x^{2} + 2 x + 1\right) e^{8 x^{2} + 2 x + 16}$

Primera derivada [src]

                 2                  2           
              8*x  + 2*x + 16    8*x  + 2*x + 16
x*(2 + 16*x)*e                + e

$$x \left(16 x + 2\right) e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16} + e^{\left(8 x^{2} + 2 x\right) + 16}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            /             2\\  16 + 2*x*(1 + 4*x)
4*\1 + 8*x + x*\4 + (1 + 8*x) //*e

$$4 \left(x \left(\left(8 x + 1\right)^{2} + 4\right) + 8 x + 1\right) e^{2 x \left(4 x + 1\right) + 16}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                 /              2\\  16 + 2*x*(1 + 4*x)
4*\12 + 3*(1 + 8*x)  + 2*x*(1 + 8*x)*\12 + (1 + 8*x) //*e

$$4 \left(2 x \left(8 x + 1\right) \left(\left(8 x + 1\right)^{2} + 12\right) + 3 \left(8 x + 1\right)^{2} + 12\right) e^{2 x \left(4 x + 1\right) + 16}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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