Sr Examen

Otras calculadoras

x*x*log(x+2,10)
Derivada de la función/ x*log/ x*x*log(x+2,10)

Derivada de x*x*log(x+2,10)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    log(x + 2)
x*x*----------
     log(10)
xxlog⁡(x+2)log⁡(10)x x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} 
(x*x)*(log(x + 2)/log(10))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2log⁡(x+2)f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x + 2 \right)} y g(x)=log⁡(10)g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=log⁡(x+2)g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

        1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x+2\frac{1}{x + 2}

      Como resultado de: x2x+2+2xlog⁡(x+2)\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante log⁡(10)\log{\left(10 \right)} es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2x+2+2xlog⁡(x+2)log⁡(10)\frac{\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(x+2(x+2)log⁡(x+2))(x+2)log⁡(10)\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}

Respuesta:

x(x+2(x+2)log⁡(x+2))(x+2)log⁡(10)\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2                       
       x          2*x*log(x + 2)
--------------- + --------------
(x + 2)*log(10)      log(10)
x2(x+2)log⁡(10)+2xlog⁡(x+2)log⁡(10)\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{2 x \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   2           
                  x        4*x 
2*log(2 + x) - -------- + -----
                      2   2 + x
               (2 + x)         
-------------------------------
            log(10)
−x2(x+2)2+4xx+2+2log⁡(x+2)log⁡(10)\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 2} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
    (2 + x)*log(10)
2(x2(x+2)2−3xx+2+3)(x+2)log⁡(10)\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*log(x+2,10)
    © Sr Examen – Калькулятор