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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*x*log(x+ dos , diez)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más 2,10)
x multiplicar por x multiplicar por logaritmo de (x más dos , diez)
xxlog(x+2,10)
xxlogx+2,10
Expresiones semejantes
x*x*log(x-2,10)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ x*log/ x*x*log(x+2,10)

Derivada de xxlog(x+2,10)

Solución

Ha introducido [src]

    log(x + 2)
x*x*----------
     log(10)

$$x x \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

(x*x)*(log(x + 2)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \log{\left(x + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x^{2}}{x + 2} + 2 x \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 2 \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2                       
       x          2*x*log(x + 2)
--------------- + --------------
(x + 2)*log(10)      log(10)

$$\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{2 x \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   2           
                  x        4*x 
2*log(2 + x) - -------- + -----
                      2   2 + x
               (2 + x)         
-------------------------------
            log(10)

$$\frac{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 x}{x + 2} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        2           \
  |       x        3*x |
2*|3 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
    (2 + x)*log(10)

$$\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{\left(x + 2\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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