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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=e^tgx^ tres
y es igual a e en el grado tgx al cubo
y es igual a e en el grado tgx en el grado tres
y=etgx3
y=e^tgx³
y=e en el grado tgx en el grado 3
Expresiones con funciones
tgx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx
tgx/x

Derivada de la función/ y=e^t/ e^tgx/ y=e^tgx^3

Derivada de y=e^tgx^3

Solución

Ha introducido [src]

    3   
 tan (x)
E

$$e^{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

E^(tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 e^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                            3   
   2    /         2   \  tan (x)
tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*e

$$\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              3          
  /       2   \ /         2           3    /       2   \\  tan (x)       
3*\1 + tan (x)/*\2 + 4*tan (x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//*e       *tan(x)

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /               2                              2                                                      2                                   \     3   
  /       2   \ |  /       2   \         4        /       2   \     6            2    /       2   \      /       2   \     3            5    /       2   \|  tan (x)
3*\1 + tan (x)/*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x) + 9*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 18*tan (x)*\1 + tan (x)//*e

$$3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{6}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=e^tgx^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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