Derivada de y=(x^3+6x-3)(x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 6 x\right) - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} + 6 x\right) - 3$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} + 6 x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de: $3 x^{2} + 6$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} + 6$

   $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $x^{3} + 6 x + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 6\right) - 3$

2. Simplificamos:

   $4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 3$

Respuesta:

$4 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x + 3$