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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= dos /x*cos3x
y es igual a 2 dividir por x multiplicar por coseno de 3x
y es igual a dos dividir por x multiplicar por coseno de 3x
y=2/xcos3x
y=2 dividir por x*cos3x

Derivada de la función/ y=2/x/ cos3x/ y=2/x*cos3x

Derivada de y=2/x*cos3x

Solución

Ha introducido [src]

2         
-*cos(3*x)
x

$$\frac{2}{x} \cos{\left(3 x \right)}$$

(2/x)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{6 x \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  6*sin(3*x)   2*cos(3*x)
- ---------- - ----------
      x             2    
                   x

$$- \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2*cos(3*x)   6*sin(3*x)\
2*|-9*cos(3*x) + ---------- + ----------|
  |                   2           x     |
  \                  x                  /
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{2 \left(- 9 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             6*sin(3*x)   2*cos(3*x)   9*cos(3*x)\
6*|9*sin(3*x) - ---------- - ---------- + ----------|
  |                  2            3           x     |
  \                 x            x                  /
-----------------------------------------------------
                          x

$$\frac{6 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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