Derivada de y=lntan^-1x

Solución

Ha introducido [src]

     1     
-----------
log(tan(x))

$$\frac{1}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}$$

1/log(tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2   \   
  -\1 + tan (x)/   
-------------------
   2               
log (tan(x))*tan(x)

$$- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /            2          /       2   \  \
/       2   \ |     1 + tan (x)     2*\1 + tan (x)/  |
\1 + tan (x)/*|-2 + ----------- + -------------------|
              |          2                       2   |
              \       tan (x)     log(tan(x))*tan (x)/
------------------------------------------------------
                        2                             
                     log (tan(x))

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} - 2\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                         2                                      2                     2                       \
                |            /       2   \      /       2   \       /       2   \         /       2   \         /       2   \  |
  /       2   \ |            \1 + tan (x)/    2*\1 + tan (x)/     3*\1 + tan (x)/       3*\1 + tan (x)/       6*\1 + tan (x)/  |
2*\1 + tan (x)/*|-2*tan(x) - -------------- + --------------- - ------------------- - -------------------- + ------------------|
                |                  3               tan(x)                      3         2            3      log(tan(x))*tan(x)|
                \               tan (x)                         log(tan(x))*tan (x)   log (tan(x))*tan (x)                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             2                                                                  
                                                          log (tan(x))

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}} - 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=lntan^-1x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución