Sr Examen

Derivada de y=e^sinx*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)       
E      *cos(x)
$$e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
E^sin(x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2     sin(x)    sin(x)       
cos (x)*e       - e      *sin(x)
$$- e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
 /       2              \         sin(x)
-\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*e      
$$- \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/       2         2    /       2              \     /     2            \                \  sin(x)
\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/*e      
$$\left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=e^sinx*cosx