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1/tanx
Derivada de la función/ 1/tan/ 1/tanx

Derivada de 1/tanx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1   
------
tan(x)
1tan⁡(x)\frac{1}{\tan{\left(x \right)}} 
1/tan(x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    −1sin⁡2(x)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−1sin⁡2(x)- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2   
-1 - tan (x)
------------
     2      
  tan (x)
−tan⁡2(x)−1tan⁡2(x)\frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /            2   \
  /       2   \ |     1 + tan (x)|
2*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|
                |          2     |
                \       tan (x)  /
----------------------------------
              tan(x)
2(tan⁡2(x)+1tan⁡2(x)−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)\frac{2 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                3                  2\
  |                   /       2   \      /       2   \ |
  |          2      3*\1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/ |
2*|-2 - 2*tan (x) - ---------------- + ----------------|
  |                        4                  2        |
  \                     tan (x)            tan (x)     /
2(−3(tan⁡2(x)+1)3tan⁡4(x)+5(tan⁡2(x)+1)2tan⁡2(x)−2tan⁡2(x)−2)2 \left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/tanx
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