Derivada de y=6sqrt(5x+14)^5

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \sqrt{5 x + 14}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{5 x + 14}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x + 14$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 14\right)$:

         1. diferenciamos $5 x + 14$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 14}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{25 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$

   Entonces, como resultado: $75 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}$

2. Simplificamos:

   $75 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}$

Respuesta:

$75 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}$