Derivada de y=✓ln(3x⁴-x²)

Ha introducido [src]

   ________________
  /    /   4    2\ 
\/  log\3*x  - x /

$$\sqrt{\log{\left(3 x^{4} - x^{2} \right)}}$$

sqrt(log(3*x^4 - x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(3 x^{4} - x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{4} - x^{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{4} - x^{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} - x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $12 x^{3} - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{12 x^{3} - 2 x}{3 x^{4} - x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 x^{3} - 2 x}{2 \left(3 x^{4} - x^{2}\right) \sqrt{\log{\left(3 x^{4} - x^{2} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{6 x^{2} - 1}{x \left(3 x^{2} - 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{6 x^{2} - 1}{x \left(3 x^{2} - 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      3          
           -2*x + 12*x           
---------------------------------
                 ________________
  /   4    2\   /    /   4    2\ 
2*\3*x  - x /*\/  log\3*x  - x /

$$\frac{12 x^{3} - 2 x}{2 \left(3 x^{4} - x^{2}\right) \sqrt{\log{\left(3 x^{4} - x^{2} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          2                        2         
               /        2\              /        2\          
         2   2*\-1 + 6*x /              \-1 + 6*x /          
-1 + 18*x  - -------------- - -------------------------------
                       2      /        2\    / 2 /        2\\
               -1 + 3*x       \-1 + 3*x /*log\x *\-1 + 3*x //
-------------------------------------------------------------
                             _____________________           
            2 /        2\   /    / 2 /        2\\            
           x *\-1 + 3*x /*\/  log\x *\-1 + 3*x //

$$\frac{18 x^{2} - 1 - \frac{2 \left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}{3 x^{2} - 1} - \frac{\left(6 x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}}}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                                                        3                                      3                                               
        /        2\      /        2\ /         2\                /        2\                            /        2\                    /        2\ /         2\    
      8*\-1 + 6*x /    6*\-1 + 6*x /*\-1 + 18*x /              3*\-1 + 6*x /                          6*\-1 + 6*x /                  3*\-1 + 6*x /*\-1 + 18*x /    
36 + --------------- - -------------------------- + ------------------------------------ + ----------------------------------- - ----------------------------------
                   2          2 /        2\                       2                                      2                        2 /        2\    / 2 /        2\\
      2 /        2\          x *\-1 + 3*x /          2 /        2\     2/ 2 /        2\\    2 /        2\     / 2 /        2\\   x *\-1 + 3*x /*log\x *\-1 + 3*x //
     x *\-1 + 3*x /                                 x *\-1 + 3*x / *log \x *\-1 + 3*x //   x *\-1 + 3*x / *log\x *\-1 + 3*x //                                     
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                _____________________                                                              
                                                                 /        2\   /    / 2 /        2\\                                                               
                                                               x*\-1 + 3*x /*\/  log\x *\-1 + 3*x //

$$\frac{36 - \frac{6 \left(6 x^{2} - 1\right) \left(18 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(6 x^{2} - 1\right) \left(18 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}} + \frac{8 \left(6 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(6 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}} + \frac{3 \left(6 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}^{2}}}{x \left(3 x^{2} - 1\right) \sqrt{\log{\left(x^{2} \left(3 x^{2} - 1\right) \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=✓ln(3x⁴-x²)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución