Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Gráfico de la función y =:
x^2/(x+1)^2
Integral de d{x}:
x^2/(x+1)^2
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x^2/(x+1)^2
Expresiones idénticas
x^ dos /(x+ uno)^ dos
x al cuadrado dividir por (x más 1) al cuadrado
x en el grado dos dividir por (x más uno) en el grado dos
x2/(x+1)2
x2/x+12
x²/(x+1)²
x en el grado 2/(x+1) en el grado 2
x^2/x+1^2
x^2 dividir por (x+1)^2
Expresiones semejantes
x^2/(x-1)^2

Derivada de la función/ (x+1)/ x^2/(x+1)^2

Derivada de x^2/(x+1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
   x    
--------
       2
(x + 1)

$$\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

x^2/(x + 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(2 x + 2\right) + 2 x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2           
  2*x      x *(-2 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(x + 1)       (x + 1)

$$\frac{x^{2} \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2  \
  |     4*x      3*x   |
2*|1 - ----- + --------|
  |    1 + x          2|
  \            (1 + x) /
------------------------
               2        
        (1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2          \
   |       2*x       3*x |
12*|-1 - -------- + -----|
   |            2   1 + x|
   \     (1 + x)         /
--------------------------
                3         
         (1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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