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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Integral de d{x}:
x^2/(x-1)^2
Gráfico de la función y =:
x^2/(x-1)^2
Expresiones idénticas
x^ dos /(x- uno)^ dos
x al cuadrado dividir por (x menos 1) al cuadrado
x en el grado dos dividir por (x menos uno) en el grado dos
x2/(x-1)2
x2/x-12
x²/(x-1)²
x en el grado 2/(x-1) en el grado 2
x^2/x-1^2
x^2 dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
x^2/(x+1)^2

Derivada de la función/ (x-1)/ x^2/(x-1)^2

Derivada de x^2/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

    2   
   x    
--------
       2
(x - 1)

$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

x^2/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \left(2 x - 2\right) + 2 x \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(x \left(1 - x\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(x \left(1 - x\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
  2*x      x *(2 - 2*x)
-------- + ------------
       2            4  
(x - 1)      (x - 1)

$$\frac{x^{2} \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2  \
  |     4*x        3*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |    -1 + x           2|
  \             (-1 + x) /
--------------------------
                2         
        (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           2           \
   |        2*x       3*x  |
12*|-1 - --------- + ------|
   |             2   -1 + x|
   \     (-1 + x)          /
----------------------------
                 3          
         (-1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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