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Derivada de:
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=ln*(3x^ cuatro -3x^ dos + dos)
y es igual a ln multiplicar por (3x en el grado 4 menos 3x al cuadrado más 2)
y es igual a ln multiplicar por (3x en el grado cuatro menos 3x en el grado dos más dos)
y=ln*(3x4-3x2+2)
y=ln*3x4-3x2+2
y=ln*(3x⁴-3x²+2)
y=ln*(3x en el grado 4-3x en el grado 2+2)
y=ln(3x^4-3x^2+2)
y=ln(3x4-3x2+2)
y=ln3x4-3x2+2
y=ln3x^4-3x^2+2
Expresiones semejantes
y=ln*(3x^4-3x^2-2)
y=ln*(3x^4+3x^2+2)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(tg(x/2))
ln(1/x)
ln(x+2)
ln(x+3)

Derivada de la función/ x^2+2/ -3x^2/ x^4-3/ y=ln*(3x^4-3x^2+2)

Derivada de y=ln*(3x^4-3x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   4      2    \
log\3*x  - 3*x  + 2/

$$\log{\left(\left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2 \right)}$$

log(3*x^4 - 3*x^2 + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x^{4} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $12 x^{3} - 6 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $12 x^{3} - 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{12 x^{3} - 6 x}{\left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{12 x^{3} - 6 x}{3 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{12 x^{3} - 6 x}{3 x^{4} - 3 x^{2} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3 
  -6*x + 12*x  
---------------
   4      2    
3*x  - 3*x  + 2

$$\frac{12 x^{3} - 6 x}{\left(3 x^{4} - 3 x^{2}\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            2 \
  |               2 /        2\  |
  |        2   6*x *\-1 + 2*x /  |
6*|-1 + 6*x  - ------------------|
  |                   2 /      2\|
  \            2 + 3*x *\-1 + x //
----------------------------------
               2 /      2\        
        2 + 3*x *\-1 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2} + 6 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                                   3 \
     |      /        2\ /        2\         2 /        2\  |
     |    3*\-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /     12*x *\-1 + 2*x /  |
36*x*|2 - ------------------------- + ---------------------|
     |               2 /      2\                          2|
     |        2 + 3*x *\-1 + x /      /       2 /      2\\ |
     \                                \2 + 3*x *\-1 + x // /
------------------------------------------------------------
                            2 /      2\                     
                     2 + 3*x *\-1 + x /

$$\frac{36 x \left(\frac{12 x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{\left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2} + 2\right)}{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2}$$

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