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y=3x^2-(1/x^2)+6√x+2^x+lnx
Derivada de la función/ x+lnx/ 1/x^2/ y=3x^2/ y=3x^2-(1/x^2)+6√x+2^x+lnx

Derivada de y=3x^2-(1/x^2)+6√x+2^x+lnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2   1        ___    x         
3*x  - -- + 6*\/ x  + 2  + log(x)
        2                        
       x
(2x+(6x+(3x2−1x2)))+log⁡(x)\left(2^{x} + \left(6 \sqrt{x} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) + \log{\left(x \right)} 
3*x^2 - 1/x^2 + 6*sqrt(x) + 2^x + log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (2x+(6x+(3x2−1x2)))+log⁡(x)\left(2^{x} + \left(6 \sqrt{x} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2x+(6x+(3x2−1x2))2^{x} + \left(6 \sqrt{x} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right)\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 6x+(3x2−1x2)6 \sqrt{x} + \left(3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos 3x2−1x23 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 6x6 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

            2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −2x3- \frac{2}{x^{3}}

            Entonces, como resultado: 2x3\frac{2}{x^{3}}

          Como resultado de: 6x+2x36 x + \frac{2}{x^{3}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: 3x\frac{3}{\sqrt{x}}

        Como resultado de: 6x+2x3+3x6 x + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x}}

      2. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Como resultado de: 2xlog⁡(2)+6x+2x3+3x2^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x}}

    2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: 2xlog⁡(2)+6x+1x+2x3+3x2^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x}}

Respuesta:

2xlog⁡(2)+6x+1x+2x3+3x2^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1   2      3            x       
- + -- + ----- + 6*x + 2 *log(2)
x    3     ___                  
    x    \/ x
2xlog⁡(2)+6x+1x+2x3+3x2^{x} \log{\left(2 \right)} + 6 x + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    1    6      3       x    2   
6 - -- - -- - ------ + 2 *log (2)
     2    4      3/2             
    x    x    2*x
2xlog⁡(2)2+6−1x2−6x4−32x322^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{4}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2    24     9       x    3   
-- + -- + ------ + 2 *log (2)
 3    5      5/2             
x    x    4*x
2xlog⁡(2)3+2x3+24x5+94x522^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{24}{x^{5}} + \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3x^2-(1/x^2)+6√x+2^x+lnx
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