Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=e^x*sinx-3sqrt(x)
y es igual a e en el grado x multiplicar por seno de x menos 3 raíz cuadrada de (x)
y=e^x*sinx-3√(x)
y=ex*sinx-3sqrt(x)
y=ex*sinx-3sqrtx
y=e^xsinx-3sqrt(x)
y=exsinx-3sqrt(x)
y=exsinx-3sqrtx
y=e^xsinx-3sqrtx
Expresiones semejantes
y=e^x*sinx+3sqrt(x)
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)

Derivada de y=e^x*sinx-3sqrt(x)

Ha introducido [src]

 x              ___
E *sin(x) - 3*\/ x

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x}$$

E^x*sin(x) - 3*sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x} \sin{\left(x \right)} - 3 \sqrt{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3              x    x       
- ------- + cos(x)*e  + e *sin(x)
      ___                        
  2*\/ x

$$e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  3                x
------ + 2*cos(x)*e 
   3/2              
4*x

$$2 e^{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    9         x                    x
- ------ - 2*e *sin(x) + 2*cos(x)*e 
     5/2                            
  8*x

$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico