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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(-x) cuatro sin^ dos (x*pi/4)
x multiplicar por exponente de ( menos x)4 seno de al cuadrado (x multiplicar por número pi dividir por 4)
x multiplicar por exponente de ( menos x) cuatro seno de en el grado dos (x multiplicar por número pi dividir por 4)
x*exp(-x)4sin2(x*pi/4)
x*exp-x4sin2x*pi/4
x*exp(-x)4sin²(x*pi/4)
x*exp(-x)4sin en el grado 2(x*pi/4)
xexp(-x)4sin^2(xpi/4)
xexp(-x)4sin2(xpi/4)
xexp-x4sin2xpi/4
xexp-x4sin^2xpi/4
x*exp(-x)4sin^2(x*pi dividir por 4)
Expresiones semejantes
x*exp(x)4sin^2(x*pi/4)

Derivada de la función/ x*exp/ sin^2/ x*pi/4/ exp(-x)/ x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)

Derivada de xexp(-x)4sin^2(xpi/4)

Solución

Ha introducido [src]

   -x      2/x*pi\
x*e  *4*sin |----|
            \ 4  /

$$4 x e^{- x} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

((x*exp(-x))*4)*sin((x*pi)/4)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \frac{\pi x}{4}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{4}$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\pi$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{4}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2}$
    Como resultado de: $\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 4 x e^{x} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \left(2 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$2 \left(\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - x - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$2 \left(\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - x - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2/x*pi\ /   -x        -x\             /x*pi\  -x    /x*pi\
sin |----|*\4*e   - 4*x*e  / + 2*pi*x*cos|----|*e  *sin|----|
    \ 4  /                               \ 4  /        \ 4  /

$$2 \pi x e^{- x} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \left(- 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                            2 /   2/pi*x\      2/pi*x\\                                    \    
|                        x*pi *|sin |----| - cos |----||                                    |    
|     2/pi*x\                  \    \ 4  /       \ 4  //                    /pi*x\    /pi*x\|  -x
|4*sin |----|*(-2 + x) - ------------------------------- - 4*pi*(-1 + x)*cos|----|*sin|----||*e  
\      \ 4  /                           2                                   \ 4  /    \ 4  //

$$\left(- \frac{\pi^{2} x \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{2} + 4 \left(x - 2\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 4 \pi \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                              2          /   2/pi*x\      2/pi*x\\                                           3    /pi*x\    /pi*x\\    
|                          3*pi *(-1 + x)*|sin |----| - cos |----||                                       x*pi *cos|----|*sin|----||    
|       2/pi*x\                           \    \ 4  /       \ 4  //                    /pi*x\    /pi*x\            \ 4  /    \ 4  /|  -x
|- 4*sin |----|*(-3 + x) + ---------------------------------------- + 6*pi*(-2 + x)*cos|----|*sin|----| - -------------------------|*e  
\        \ 4  /                               2                                        \ 4  /    \ 4  /               2            /

$$\left(- \frac{\pi^{3} x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} - 4 \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 6 \pi \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \frac{3 \pi^{2} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{2}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)4sin^2(xpi/4)