Sr Examen

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x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x*exp(-x) cuatro sin^ dos (x*pi/4)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x)4 seno de al cuadrado (x multiplicar por número pi dividir por 4)
  • x multiplicar por exponente de ( menos x) cuatro seno de en el grado dos (x multiplicar por número pi dividir por 4)
  • x*exp(-x)4sin2(x*pi/4)
  • x*exp-x4sin2x*pi/4
  • x*exp(-x)4sin²(x*pi/4)
  • x*exp(-x)4sin en el grado 2(x*pi/4)
  • xexp(-x)4sin^2(xpi/4)
  • xexp(-x)4sin2(xpi/4)
  • xexp-x4sin2xpi/4
  • xexp-x4sin^2xpi/4
  • x*exp(-x)4sin^2(x*pi dividir por 4)

  • Expresiones semejantes

  • x*exp(x)4sin^2(x*pi/4)
Derivada de la función/ x*exp/ sin^2/ x*pi/4/ exp(-x)/ x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)

Derivada de x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x      2/x*pi\
x*e  *4*sin |----|
            \ 4  /
4xe−xsin⁡2(πx4)4 x e^{- x} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} 
((x*exp(-x))*4)*sin((x*pi)/4)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=4xsin⁡2(πx4)f{\left(x \right)} = 4 x \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡2(πx4)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(πx4)u = \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(πx4)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}:

          1. Sustituimos u=πx4u = \frac{\pi x}{4}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxπx4\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{4}:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: π\pi

              Entonces, como resultado: π4\frac{\pi}{4}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            πcos⁡(πx4)4\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{4}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          πsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)2\frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2}

        Como resultado de: πxsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)2+sin⁡2(πx4)\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} + \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}

      Entonces, como resultado: 2πxsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)+4sin⁡2(πx4)2 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−4xexsin⁡2(πx4)+(2πxsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)+4sin⁡2(πx4))ex)e−2x\left(- 4 x e^{x} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \left(2 \pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 4 \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    2(πxsin⁡(πx2)2+xcos⁡(πx2)−x−cos⁡(πx2)+1)e−x2 \left(\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - x - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}

Respuesta:

2(πxsin⁡(πx2)2+xcos⁡(πx2)−x−cos⁡(πx2)+1)e−x2 \left(\frac{\pi x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - x - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2/x*pi\ /   -x        -x\             /x*pi\  -x    /x*pi\
sin |----|*\4*e   - 4*x*e  / + 2*pi*x*cos|----|*e  *sin|----|
    \ 4  /                               \ 4  /        \ 4  /
2πxe−xsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)+(−4xe−x+4e−x)sin⁡2(πx4)2 \pi x e^{- x} \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \left(- 4 x e^{- x} + 4 e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                            2 /   2/pi*x\      2/pi*x\\                                    \    
|                        x*pi *|sin |----| - cos |----||                                    |    
|     2/pi*x\                  \    \ 4  /       \ 4  //                    /pi*x\    /pi*x\|  -x
|4*sin |----|*(-2 + x) - ------------------------------- - 4*pi*(-1 + x)*cos|----|*sin|----||*e  
\      \ 4  /                           2                                   \ 4  /    \ 4  //
(−π2x(sin⁡2(πx4)−cos⁡2(πx4))2+4(x−2)sin⁡2(πx4)−4π(x−1)sin⁡(πx4)cos⁡(πx4))e−x\left(- \frac{\pi^{2} x \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{2} + 4 \left(x - 2\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - 4 \pi \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                              2          /   2/pi*x\      2/pi*x\\                                           3    /pi*x\    /pi*x\\    
|                          3*pi *(-1 + x)*|sin |----| - cos |----||                                       x*pi *cos|----|*sin|----||    
|       2/pi*x\                           \    \ 4  /       \ 4  //                    /pi*x\    /pi*x\            \ 4  /    \ 4  /|  -x
|- 4*sin |----|*(-3 + x) + ---------------------------------------- + 6*pi*(-2 + x)*cos|----|*sin|----| - -------------------------|*e  
\        \ 4  /                               2                                        \ 4  /    \ 4  /               2            /
(−π3xsin⁡(πx4)cos⁡(πx4)2−4(x−3)sin⁡2(πx4)+6π(x−2)sin⁡(πx4)cos⁡(πx4)+3π2(x−1)(sin⁡2(πx4)−cos⁡2(πx4))2)e−x\left(- \frac{\pi^{3} x \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}}{2} - 4 \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + 6 \pi \left(x - 2\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} + \frac{3 \pi^{2} \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{4} \right)}\right)}{2}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)4sin^2(x*pi/4)
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