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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sqrt(cuatro - tres *x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos 3 multiplicar por x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos tres multiplicar por x)
x*√(4-3*x)
xsqrt(4-3x)
xsqrt4-3x
Expresiones semejantes
x*sqrt(4+3*x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(4-3*x)

Derivada de xsqrt(4-3x)

Solución

Ha introducido [src]

    _________
x*\/ 4 - 3*x

$$x \sqrt{4 - 3 x}$$

x*sqrt(4 - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - 3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{2 \sqrt{4 - 3 x}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x}{2 \sqrt{4 - 3 x}} + \sqrt{4 - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{8 - 9 x}{2 \sqrt{4 - 3 x}}$

Respuesta:

$\frac{8 - 9 x}{2 \sqrt{4 - 3 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _________        3*x     
\/ 4 - 3*x  - -------------
                  _________
              2*\/ 4 - 3*x

$$- \frac{3 x}{2 \sqrt{4 - 3 x}} + \sqrt{4 - 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        3*x    \
-3*|1 + -----------|
   \    4*(4 - 3*x)/
--------------------
      _________     
    \/ 4 - 3*x

$$- \frac{3 \left(\frac{3 x}{4 \left(4 - 3 x\right)} + 1\right)}{\sqrt{4 - 3 x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      3*x  \
-27*|2 + -------|
    \    4 - 3*x/
-----------------
             3/2 
  8*(4 - 3*x)

$$- \frac{27 \left(\frac{3 x}{4 - 3 x} + 2\right)}{8 \left(4 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*sqrt(4-3*x)