Derivada de y=3/8*x+1/4*sin2x-cos^5(x-1)

1. diferenciamos $\left(\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}\right) - \cos^{5}{\left(x - 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{3 x}{8} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{3}{8}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cos{\left(2 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

      Como resultado de: $\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{8}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x - 1 \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x - 1 \right)}$:

         1. Sustituimos $u = x - 1$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$:

            1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

               Como resultado de: $1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \sin{\left(x - 1 \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{4}{\left(x - 1 \right)}$

      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{4}{\left(x - 1 \right)}$

   Como resultado de: $5 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{4}{\left(x - 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{8}$

2. Simplificamos:

   $5 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{4}{\left(x - 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{8}$

Respuesta:

$5 \sin{\left(x - 1 \right)} \cos^{4}{\left(x - 1 \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{3}{8}$