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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Gráfico de la función y =:
3*x/(x+5)
Expresiones idénticas
tres *x/(x+ cinco)
3 multiplicar por x dividir por (x más 5)
tres multiplicar por x dividir por (x más cinco)
3x/(x+5)
3x/x+5
3*x dividir por (x+5)
Expresiones semejantes
3*x/(x-5)

Derivada de la función/ (x+5)/ 3*x/(x+5)

Derivada de 3*x/(x+5)

Solución

Ha introducido [src]

 3*x 
-----
x + 5

$$\frac{3 x}{x + 5}$$

(3*x)/(x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{15}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{15}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3       3*x   
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$- \frac{3 x}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{3}{x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       x  \
6*|-1 + -----|
  \     5 + x/
--------------
          2   
   (5 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{x}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      x  \
18*|1 - -----|
   \    5 + x/
--------------
          3   
   (5 + x)

$$\frac{18 \left(- \frac{x}{x + 5} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 3*x/(x+5)