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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
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Expresiones idénticas
(x^x- uno)/lnx
(x en el grado x menos 1) dividir por lnx
(x en el grado x menos uno) dividir por lnx
(xx-1)/lnx
xx-1/lnx
x^x-1/lnx
(x^x-1) dividir por lnx
Expresiones semejantes
(x^x+1)/lnx

Derivada de la función/ x^x-1/ (x^x-1)/lnx

Derivada de (x^x-1)/lnx

Solución

Ha introducido [src]

 x    
x  - 1
------
log(x)

$$\frac{x^{x} - 1}{\log{\left(x \right)}}$$

(x^x - 1)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} - \frac{x^{x} - 1}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{x} + x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                   x     
x *(1 + log(x))     x  - 1 
--------------- - ---------
     log(x)            2   
                  x*log (x)

$$\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x^{x} - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /      2   \ /      x\                    
                         |1 + ------|*\-1 + x /      x             
 x /1               2\   \    log(x)/             2*x *(1 + log(x))
x *|- + (1 + log(x)) | + ---------------------- - -----------------
   \x                /          2                      x*log(x)    
                               x *log(x)                           
-------------------------------------------------------------------
                               log(x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) - \frac{2 x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x^{x} - 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                        /      x\ /      3         3   \                                 
                                              x /1               2\   2*\-1 + x /*|1 + ------ + -------|      x /      2   \             
                                           3*x *|- + (1 + log(x)) |               |    log(x)      2   |   3*x *|1 + ------|*(1 + log(x))
 x /            3   1    3*(1 + log(x))\        \x                /               \             log (x)/        \    log(x)/             
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------| - ------------------------ - ---------------------------------- + ------------------------------
   |                 2         x       |           x*log(x)                        3                                  2                  
   \                x                  /                                          x *log(x)                          x *log(x)           
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  log(x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{3 x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 x^{x} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x^{x} - 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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