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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Gráfico de la función y =:
(3*x+2)/(x^2+2)
Expresiones idénticas
y=(tres *x+ dos)/(x^ dos + dos)
y es igual a (3 multiplicar por x más 2) dividir por (x al cuadrado más 2)
y es igual a (tres multiplicar por x más dos) dividir por (x en el grado dos más dos)
y=(3*x+2)/(x2+2)
y=3*x+2/x2+2
y=(3*x+2)/(x²+2)
y=(3*x+2)/(x en el grado 2+2)
y=(3x+2)/(x^2+2)
y=(3x+2)/(x2+2)
y=3x+2/x2+2
y=3x+2/x^2+2
y=(3*x+2) dividir por (x^2+2)
Expresiones semejantes
y=(3*x-2)/(x^2+2)
y=(3*x+2)/(x^2-2)

Derivada de la función/ 3*x+2/ x^2+2/ y=(3*x+2)/(x^2+2)

Derivada de y=(3*x+2)/(x^2+2)

Solución

Ha introducido [src]

3*x + 2
-------
  2    
 x  + 2

$$\frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}$$

(3*x + 2)/(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x + 2\right) + 6}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x + 2\right) + 6}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3      2*x*(3*x + 2)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 2     / 2    \   
           \x  + 2/

$$- \frac{2 x \left(3 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       /         2 \          \
  |       |      4*x  |          |
2*|-6*x + |-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |       |          2|          |
  \       \     2 + x /          /
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \2 + x /

$$\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     12*x         \     2 + x /          |
6*|-3 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     2 + x               2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     12*x         \     2 + x /          |
6*|-3 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     2 + x               2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /

$$\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3*x+2)/(x^2+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución