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y=(3*x+2)/(x^2+2)

Derivada de y=(3*x+2)/(x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*x + 2
-------
  2    
 x  + 2
$$\frac{3 x + 2}{x^{2} + 2}$$
(3*x + 2)/(x^2 + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  3      2*x*(3*x + 2)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 2     / 2    \   
           \x  + 2/   
$$- \frac{2 x \left(3 x + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /       /         2 \          \
  |       |      4*x  |          |
2*|-6*x + |-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |       |          2|          |
  \       \     2 + x /          /
----------------------------------
                    2             
            /     2\              
            \2 + x /              
$$\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x + 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
3-я производная [src]
  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     12*x         \     2 + x /          |
6*|-3 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     2 + x               2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /                   
$$\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  /         2 \          \
  |                  |      2*x  |          |
  |              4*x*|-1 + ------|*(2 + 3*x)|
  |         2        |          2|          |
  |     12*x         \     2 + x /          |
6*|-3 + ------ - ---------------------------|
  |          2                   2          |
  \     2 + x               2 + x           /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \2 + x /                   
$$\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{4 x \left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 2} - 1\right)}{x^{2} + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3*x+2)/(x^2+2)