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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Ecuación diferencial:
y''
Expresiones idénticas
y''=(tgx*(uno /cos^(dos)x))
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a (tgx multiplicar por (1 dividir por coseno de en el grado (2)x))
y dos signos de prima para el segundo (2) orden es igual a (tgx multiplicar por (uno dividir por coseno de en el grado (dos)x))
y''=(tgx*(1/cos(2)x))
y''=tgx*1/cos2x
y''=(tgx(1/cos^(2)x))
y''=(tgx(1/cos(2)x))
y''=tgx1/cos2x
y''=tgx1/cos^2x
y''=(tgx*(1 dividir por cos^(2)x))

Derivada de la función/ cos^(2)x/ y''=(tgx*(1/cos^(2)x))

Derivada de y''=(tgx*(1/cos^(2)x))

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)
-------
   2   
cos (x)

$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

tan(x)/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 - \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                     
1 + tan (x)   2*sin(x)*tan(x)
----------- + ---------------
     2               3       
  cos (x)         cos (x)

$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                       /         2   \            /       2   \       \
  |/       2   \          |    3*sin (x)|          2*\1 + tan (x)/*sin(x)|
2*|\1 + tan (x)/*tan(x) + |1 + ---------|*tan(x) + ----------------------|
  |                       |        2    |                  cos(x)        |
  \                       \     cos (x) /                                /
--------------------------------------------------------------------------
                                    2                                     
                                 cos (x)

$$\frac{2 \left(\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    3*sin (x)|                                              |
  |                                                                  4*|2 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                /         2   \     |        2    |                   /       2   \              |
  |/       2   \ /         2   \     /       2   \ |    3*sin (x)|     \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ------------------------------- + -----------------------------|
  |                                                |        2    |                cos(x)                           cos(x)           |
  \                                                \     cos (x) /                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                  
                                                               cos (x)

$$\frac{2 \left(3 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{4 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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3-я производная [src]

  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    3*sin (x)|                                              |
  |                                                                  4*|2 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                /         2   \     |        2    |                   /       2   \              |
  |/       2   \ /         2   \     /       2   \ |    3*sin (x)|     \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
2*|\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ------------------------------- + -----------------------------|
  |                                                |        2    |                cos(x)                           cos(x)           |
  \                                                \     cos (x) /                                                                  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                                  
                                                               cos (x)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y''=(tgx*(1/cos^(2)x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución