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y=54.6x*lnx+6.36*10^(-3)x^2-21400/x+494x
Derivada de la función/ y=54.6x*lnx+6.36*10^(-3)x^2-21400/x+494x

Derivada de y=54.6x*lnx+6.36*10^(-3)x^2-21400/x+494x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
273*x          159*0.001  2   21400        
-----*log(x) + ---------*x  - ----- + 494*x
  5                25           x
494x+((0.001⋅15925x2+273x5log⁡(x))−21400x)494 x + \left(\left(\frac{0.001 \cdot 159}{25} x^{2} + \frac{273 x}{5} \log{\left(x \right)}\right) - \frac{21400}{x}\right) 
(273*x/5)*log(x) + (159*0.001/25)*x^2 - 21400/x + 494*x
Solución detallada

  1. diferenciamos 494x+((0.001⋅15925x2+273x5log⁡(x))−21400x)494 x + \left(\left(\frac{0.001 \cdot 159}{25} x^{2} + \frac{273 x}{5} \log{\left(x \right)}\right) - \frac{21400}{x}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (0.001⋅15925x2+273x5log⁡(x))−21400x\left(\frac{0.001 \cdot 159}{25} x^{2} + \frac{273 x}{5} \log{\left(x \right)}\right) - \frac{21400}{x} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 0.001⋅15925x2+273x5log⁡(x)\frac{0.001 \cdot 159}{25} x^{2} + \frac{273 x}{5} \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=273xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = 273 x \log{\left(x \right)} y g(x)=5g{\left(x \right)} = 5.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

              Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

            Entonces, como resultado: 273log⁡(x)+273273 \log{\left(x \right)} + 273

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          273log⁡(x)5+2735\frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{273}{5}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 0.01272x0.01272 x

        Como resultado de: 0.01272x+273log⁡(x)5+27350.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{273}{5}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Entonces, como resultado: 21400x2\frac{21400}{x^{2}}

      Como resultado de: 0.01272x+273log⁡(x)5+2735+21400x20.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{273}{5} + \frac{21400}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 494494

    Como resultado de: 0.01272x+273log⁡(x)5+27435+21400x20.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{2743}{5} + \frac{21400}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    0.01272x+273log⁡(x)5+27435+21400x20.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{2743}{5} + \frac{21400}{x^{2}}

Respuesta:

0.01272x+273log⁡(x)5+27435+21400x20.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{2743}{5} + \frac{21400}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25000002500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2743   21400   273*log(x)            
---- + ----- + ---------- + 0.01272*x
 5        2        5                 
         x
0.01272x+273log⁡(x)5+27435+21400x20.01272 x + \frac{273 \log{\left(x \right)}}{5} + \frac{2743}{5} + \frac{21400}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          42800   273
0.01272 - ----- + ---
             3    5*x
            x
0.01272+2735x−42800x30.01272 + \frac{273}{5 x} - \frac{42800}{x^{3}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /  91   42800\
3*|- -- + -----|
  |  5       2 |
  \         x  /
----------------
        2       
       x
3(−915+42800x2)x2\frac{3 \left(- \frac{91}{5} + \frac{42800}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  91   42800\
3*|- -- + -----|
  |  5       2 |
  \         x  /
----------------
        2       
       x
3(−915+42800x2)x2\frac{3 \left(- \frac{91}{5} + \frac{42800}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=54.6x*lnx+6.36*10^(-3)x^2-21400/x+494x
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