Derivada de x*x*sqrt(x)^(1/4)-5/(7x)+1/6*x^(3)+x^(-5)-11exp(-x)

1. diferenciamos $\left(\left(\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) - 11 e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)\right) + \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

                  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

                  $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Como resultado de: $2 x$

               $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\sqrt{x}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

               Como resultado de: $\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = 7 x$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $7$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{1}{7 x^{2}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{5}{7 x^{2}}$

            Como resultado de: $\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{5}{7 x^{2}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $\frac{x^{2}}{2}$

         Como resultado de: $\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{7 x^{2}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{5}}$ tenemos $- \frac{5}{x^{6}}$

      Como resultado de: $\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $11 e^{- x}$

   Como resultado de: $\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8} + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8} + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}$