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x*x*sqrt(x)^(1/4)-5/(7x)+1/6*x^(3)+x^(-5)-11exp(-x)
Derivada de la función/ x*x*sqrt(x)^(1/4)-5/(7x)+1/6*x^(3)+x^(-5)-11exp(-x)

Derivada de x*x*sqrt(x)^(1/4)-5/(7x)+1/6*x^(3)+x^(-5)-11exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       _______          3              
    4 /   ___     5    x    1        -x
x*x*\/  \/ x   - --- + -- + -- - 11*e  
                 7*x   6     5         
                            x
((x36+(xxx4−57x))+1x5)−11e−x\left(\left(\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) - 11 e^{- x} 
(x*x)*(sqrt(x))^(1/4) - 5*1/(7*x) + x^3/6 + x^(-5) - 11*exp(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos ((x36+(xxx4−57x))+1x5)−11e−x\left(\left(\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)\right) + \frac{1}{x^{5}}\right) - 11 e^{- x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (x36+(xxx4−57x))+1x5\left(\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right)\right) + \frac{1}{x^{5}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos x36+(xxx4−57x)\frac{x^{3}}{6} + \left(x x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x}\right) miembro por miembro:

        1. diferenciamos xxx4−57xx x \sqrt[4]{\sqrt{x}} - \frac{5}{7 x} miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: 2x2 x

            g(x)=x4g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\sqrt{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

            2. Según el principio, aplicamos: u4\sqrt[4]{u} tenemos 14u34\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

              1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              18x78\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}

            Como resultado de: x988+2x8x\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=7xu = 7 x.

            2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx7x\frac{d}{d x} 7 x:

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

                Entonces, como resultado: 77

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              −17x2- \frac{1}{7 x^{2}}

            Entonces, como resultado: 57x2\frac{5}{7 x^{2}}

          Como resultado de: x988+2x8x+57x2\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{5}{7 x^{2}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: x22\frac{x^{2}}{2}

        Como resultado de: x988+2x8x+x22+57x2\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{7 x^{2}}

      2. Según el principio, aplicamos: 1x5\frac{1}{x^{5}} tenemos −5x6- \frac{5}{x^{6}}

      Como resultado de: x988+2x8x+x22+57x2−5x6\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−xu = - x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x)\frac{d}{d x} \left(- x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −e−x- e^{- x}

      Entonces, como resultado: 11e−x11 e^{- x}

    Como resultado de: x988+2x8x+x22+11e−x+57x2−5x6\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    17x988+x22+11e−x+57x2−5x6\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8} + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}

Respuesta:

17x988+x22+11e−x+57x2−5x6\frac{17 x^{\frac{9}{8}}}{8} + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2                  9/8                   
x    5        -x   x       5         8 ___
-- - -- + 11*e   + ---- + ---- + 2*x*\/ x 
2     6             8        2            
     x                    7*x
x988+2x8x+x22+11e−x+57x2−5x6\frac{x^{\frac{9}{8}}}{8} + 2 \sqrt[8]{x} x + \frac{x^{2}}{2} + 11 e^{- x} + \frac{5}{7 x^{2}} - \frac{5}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             8 ___
        -x   30    10    153*\/ x 
x - 11*e   + -- - ---- + ---------
              7      3       64   
             x    7*x
153x864+x−11e−x−107x3+30x7\frac{153 \sqrt[8]{x}}{64} + x - 11 e^{- x} - \frac{10}{7 x^{3}} + \frac{30}{x^{7}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    210       -x    30      153   
1 - --- + 11*e   + ---- + --------
      8               4        7/8
     x             7*x    512*x
1+11e−x+307x4−210x8+153512x781 + 11 e^{- x} + \frac{30}{7 x^{4}} - \frac{210}{x^{8}} + \frac{153}{512 x^{\frac{7}{8}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*sqrt(x)^(1/4)-5/(7x)+1/6*x^(3)+x^(-5)-11exp(-x)
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