Derivada de y=-4/x^4+2/x^2-3/x^3-7/x

1. diferenciamos $\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{7}{x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x^{3}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{4}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{4}{x^{5}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{16}{x^{5}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{3}}$

         Como resultado de: $- \frac{4}{x^{3}} + \frac{16}{x^{5}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{3}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{3}{x^{4}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{9}{x^{4}}$

      Como resultado de: $- \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{7}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{7 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x + 16}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x + 16}{x^{5}}$