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y=-4/x^4+2/x^2-3/x^3-7/x

Derivada de y=-4/x^4+2/x^2-3/x^3-7/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4    2    3    7
- -- + -- - -- - -
   4    2    3   x
  x    x    x     
((4x4+2x2)3x3)7x\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{7}{x}
-4/x^4 + 2/x^2 - 3/x^3 - 7/x
Solución detallada
  1. diferenciamos ((4x4+2x2)3x3)7x\left(\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{7}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (4x4+2x2)3x3\left(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}}\right) - \frac{3}{x^{3}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x4+2x2- \frac{4}{x^{4}} + \frac{2}{x^{2}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: 16x5\frac{16}{x^{5}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2x3- \frac{2}{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 4x3- \frac{4}{x^{3}}

        Como resultado de: 4x3+16x5- \frac{4}{x^{3}} + \frac{16}{x^{5}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x4- \frac{3}{x^{4}}

        Entonces, como resultado: 9x4\frac{9}{x^{4}}

      Como resultado de: 4x3+9x4+16x5- \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos 1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 7x2\frac{7}{x^{2}}

    Como resultado de: 7x24x3+9x4+16x5\frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}

  2. Simplificamos:

    7x34x2+9x+16x5\frac{7 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x + 16}{x^{5}}


Respuesta:

7x34x2+9x+16x5\frac{7 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x + 16}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000005000000
Primera derivada [src]
  4    7    9    16
- -- + -- + -- + --
   3    2    4    5
  x    x    x    x 
7x24x3+9x4+16x5\frac{7}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{9}{x^{4}} + \frac{16}{x^{5}}
Segunda derivada [src]
  /     40   18   6\
2*|-7 - -- - -- + -|
  |      3    2   x|
  \     x    x     /
--------------------
          3         
         x          
2(7+6x18x240x3)x3\frac{2 \left(-7 + \frac{6}{x} - \frac{18}{x^{2}} - \frac{40}{x^{3}}\right)}{x^{3}}
Tercera derivada [src]
  /    8   30   80\
6*|7 - - + -- + --|
  |    x    2    3|
  \        x    x /
-------------------
          4        
         x         
6(78x+30x2+80x3)x4\frac{6 \left(7 - \frac{8}{x} + \frac{30}{x^{2}} + \frac{80}{x^{3}}\right)}{x^{4}}
Gráfico
Derivada de y=-4/x^4+2/x^2-3/x^3-7/x