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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(x√x+4x)/(2x^ tres - tres)
(x√x más 4x) dividir por (2x al cubo menos 3)
(x√x más 4x) dividir por (2x en el grado tres menos tres)
(x√x+4x)/(2x3-3)
x√x+4x/2x3-3
(x√x+4x)/(2x³-3)
(x√x+4x)/(2x en el grado 3-3)
x√x+4x/2x^3-3
(x√x+4x) dividir por (2x^3-3)
Expresiones semejantes
(x√x+4x)/(2x^3+3)
(x√x-4x)/(2x^3-3)

Derivada de la función/ x^3-3/ x√x+4/ (x√x+4x)/(2x^3-3)

Derivada de (x√x+4x)/(2x^3-3)

Solución

Ha introducido [src]

    ___      
x*\/ x  + 4*x
-------------
      3      
   2*x  - 3

$$\frac{\sqrt{x} x + 4 x}{2 x^{3} - 3}$$

(x*sqrt(x) + 4*x)/(2*x^3 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 4 x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{3} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x^{2} \left(x^{\frac{3}{2}} + 4 x\right) + \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4\right) \left(2 x^{3} - 3\right)}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{6 x^{\frac{7}{2}} + 9 \sqrt{x} + 32 x^{3} + 24}{8 x^{6} - 24 x^{3} + 18}$

Respuesta:

$- \frac{6 x^{\frac{7}{2}} + 9 \sqrt{x} + 32 x^{3} + 24}{8 x^{6} - 24 x^{3} + 18}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___                       
    3*\/ x                        
4 + -------      2 /    ___      \
       2      6*x *\x*\/ x  + 4*x/
----------- - --------------------
     3                      2     
  2*x  - 3        /   3    \      
                  \2*x  - 3/

$$- \frac{6 x^{2} \left(\sqrt{x} x + 4 x\right)}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}} + \frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 4}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   /           3  \             \
  |                                   |        6*x   | / 3/2      \|
  |                               4*x*|-1 + ---------|*\x    + 4*x/|
  |             2 /        ___\       |             3|             |
  |   1      2*x *\8 + 3*\/ x /       \     -3 + 2*x /             |
3*|------- - ------------------ + ---------------------------------|
  |    ___               3                            3            |
  \4*\/ x        -3 + 2*x                     -3 + 2*x             /
--------------------------------------------------------------------
                                     3                              
                             -3 + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x^{2} \left(3 \sqrt{x} + 8\right)}{2 x^{3} - 3} + \frac{4 x \left(x^{\frac{3}{2}} + 4 x\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 3} - 1\right)}{2 x^{3} - 3} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          /          3             6   \                                     \
  |                             / 3/2      \ |      36*x         108*x    |       /           3  \              |
  |                           4*\x    + 4*x/*|1 - --------- + ------------|       |        6*x   | /        ___\|
  |                                          |            3              2|   6*x*|-1 + ---------|*\8 + 3*\/ x /|
  |                  3/2                     |    -3 + 2*x    /        3\ |       |             3|              |
  |    1          9*x                        \                \-3 + 2*x / /       \     -3 + 2*x /              |
3*|- ------ - ------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------|
  |     3/2     /        3\                             3                                         3             |
  \  8*x      2*\-3 + 2*x /                     -3 + 2*x                                  -3 + 2*x              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            3                                                    
                                                    -3 + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{9 x^{\frac{3}{2}}}{2 \left(2 x^{3} - 3\right)} + \frac{6 x \left(3 \sqrt{x} + 8\right) \left(\frac{6 x^{3}}{2 x^{3} - 3} - 1\right)}{2 x^{3} - 3} - \frac{4 \left(x^{\frac{3}{2}} + 4 x\right) \left(\frac{108 x^{6}}{\left(2 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{2 x^{3} - 3} + 1\right)}{2 x^{3} - 3} - \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 x^{3} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x√x+4x)/(2x^3-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución