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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=tan^ cinco (uno -3x^ dos)
y es igual a tangente de en el grado 5(1 menos 3x al cuadrado )
y es igual a tangente de en el grado cinco (uno menos 3x en el grado dos)
y=tan5(1-3x2)
y=tan51-3x2
y=tan⁵(1-3x²)
y=tan en el grado 5(1-3x en el grado 2)
y=tan^51-3x^2
Expresiones semejantes
y=tan^5(1+3x^2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)-x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x)^(4)
tan(x)^3

Derivada de la función/ y=tan/ -3x^2/ y=tan^5(1-3x^2)

Derivada de y=tan^5(1-3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   5/       2\
tan \1 - 3*x /

$$\tan^{5}{\left(1 - 3 x^{2} \right)}$$

tan(1 - 3*x^2)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)} = - \frac{\sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
        
        Como resultado de: $6 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 x \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)$ :
      1. diferenciamos $3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
        
        Como resultado de: $6 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 x \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{5 \left(6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{4}{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{30 x \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{30 x \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4/       2\ /       2/       2\\
-30*x*tan \1 - 3*x /*\1 + tan \1 - 3*x //

$$- 30 x \left(\tan^{2}{\left(1 - 3 x^{2} \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(1 - 3 x^{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       3/        2\ /       2/        2\\ /    2    2/        2\       2 /       2/        2\\      /        2\\
-30*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\12*x *tan \-1 + 3*x / + 24*x *\1 + tan \-1 + 3*x // + tan\-1 + 3*x //

$$- 30 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \tan{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                              /                                                                                                             2                                              \
           2/        2\ /       2/        2\\ |   3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
-1080*x*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\tan \-1 + 3*x / + 2*\1 + tan \-1 + 3*x //*tan\-1 + 3*x / + 4*x *tan \-1 + 3*x / + 12*x *\1 + tan \-1 + 3*x //  + 26*x *tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x ///

$$- 1080 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 26 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \tan^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                              /                                                                                                             2                                              \
           2/        2\ /       2/        2\\ |   3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
-1080*x*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\tan \-1 + 3*x / + 2*\1 + tan \-1 + 3*x //*tan\-1 + 3*x / + 4*x *tan \-1 + 3*x / + 12*x *\1 + tan \-1 + 3*x //  + 26*x *tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x ///

Simplificar

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^5(1-3x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución