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y=tan^5(1-3x^2)
Derivada de la función/ y=tan/ -3x^2/ y=tan^5(1-3x^2)

Derivada de y=tan^5(1-3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5/       2\
tan \1 - 3*x /
tan⁡5(1−3x2)\tan^{5}{\left(1 - 3 x^{2} \right)} 
tan(1 - 3*x^2)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(1−3x2)u = \tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(1−3x2)\frac{d}{d x} \tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(1−3x2)=−sin⁡(3x2−1)cos⁡(3x2−1)\tan{\left(1 - 3 x^{2} \right)} = - \frac{\sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(3x2−1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} y g(x)=cos⁡(3x2−1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3x2−1u = 3 x^{2} - 1.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2−1)\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right):

          1. diferenciamos 3x2−13 x^{2} - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 6x6 x

            Como resultado de: 6x6 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          6xcos⁡(3x2−1)6 x \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=3x2−1u = 3 x^{2} - 1.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2−1)\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right):

          1. diferenciamos 3x2−13 x^{2} - 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 6x6 x

            Como resultado de: 6x6 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −6xsin⁡(3x2−1)- 6 x \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        6xsin⁡2(3x2−1)+6xcos⁡2(3x2−1)cos⁡2(3x2−1)\frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

      Entonces, como resultado: −6xsin⁡2(3x2−1)+6xcos⁡2(3x2−1)cos⁡2(3x2−1)- \frac{6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −5(6xsin⁡2(3x2−1)+6xcos⁡2(3x2−1))tan⁡4(1−3x2)cos⁡2(3x2−1)- \frac{5 \left(6 x \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 6 x \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{4}{\left(1 - 3 x^{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

  4. Simplificamos:

    −30xtan⁡4(3x2−1)cos⁡2(3x2−1)- \frac{30 x \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

Respuesta:

−30xtan⁡4(3x2−1)cos⁡2(3x2−1)- \frac{30 x \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000000000000000200000000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         4/       2\ /       2/       2\\
-30*x*tan \1 - 3*x /*\1 + tan \1 - 3*x //
−30x(tan⁡2(1−3x2)+1)tan⁡4(1−3x2)- 30 x \left(\tan^{2}{\left(1 - 3 x^{2} \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(1 - 3 x^{2} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       3/        2\ /       2/        2\\ /    2    2/        2\       2 /       2/        2\\      /        2\\
-30*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\12*x *tan \-1 + 3*x / + 24*x *\1 + tan \-1 + 3*x // + tan\-1 + 3*x //
−30(tan⁡2(3x2−1)+1)(24x2(tan⁡2(3x2−1)+1)+12x2tan⁡2(3x2−1)+tan⁡(3x2−1))tan⁡3(3x2−1)- 30 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) + 12 x^{2} \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \tan{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}
Simplificar
3-я производная [src] 
                                              /                                                                                                             2                                              \
           2/        2\ /       2/        2\\ |   3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
-1080*x*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\tan \-1 + 3*x / + 2*\1 + tan \-1 + 3*x //*tan\-1 + 3*x / + 4*x *tan \-1 + 3*x / + 12*x *\1 + tan \-1 + 3*x //  + 26*x *tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x ///
−1080x(tan⁡2(3x2−1)+1)(12x2(tan⁡2(3x2−1)+1)2+26x2(tan⁡2(3x2−1)+1)tan⁡2(3x2−1)+4x2tan⁡4(3x2−1)+2(tan⁡2(3x2−1)+1)tan⁡(3x2−1)+tan⁡3(3x2−1))tan⁡2(3x2−1)- 1080 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 26 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \tan^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                              /                                                                                                             2                                              \
           2/        2\ /       2/        2\\ |   3/        2\     /       2/        2\\    /        2\      2    4/        2\       2 /       2/        2\\        2    2/        2\ /       2/        2\\|
-1080*x*tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x //*\tan \-1 + 3*x / + 2*\1 + tan \-1 + 3*x //*tan\-1 + 3*x / + 4*x *tan \-1 + 3*x / + 12*x *\1 + tan \-1 + 3*x //  + 26*x *tan \-1 + 3*x /*\1 + tan \-1 + 3*x ///
−1080x(tan⁡2(3x2−1)+1)(12x2(tan⁡2(3x2−1)+1)2+26x2(tan⁡2(3x2−1)+1)tan⁡2(3x2−1)+4x2tan⁡4(3x2−1)+2(tan⁡2(3x2−1)+1)tan⁡(3x2−1)+tan⁡3(3x2−1))tan⁡2(3x2−1)- 1080 x \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right)^{2} + 26 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \tan^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tan^5(1-3x^2)
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