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y=2x^5−3/x^3+√15x^4+9.

Derivada de y=2x^5−3/x^3+√15x^4+9.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    4    
   5   3      ______     
2*x  - -- + \/ 15*x   + 9
        3                
       x                 
$$\left(\left(\sqrt{15 x}\right)^{4} + \left(2 x^{5} - \frac{3}{x^{3}}\right)\right) + 9$$
2*x^5 - 3/x^3 + (sqrt(15*x))^4 + 9
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2
9        4   2*225*x 
-- + 10*x  + --------
 4              x    
x                    
$$10 x^{4} + \frac{2 \cdot 225 x^{2}}{x} + \frac{9}{x^{4}}$$
Segunda derivada [src]
  /      18       3\
2*|225 - -- + 20*x |
  |       5        |
  \      x         /
$$2 \left(20 x^{3} + 225 - \frac{18}{x^{5}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /   2   3 \
60*|2*x  + --|
   |        6|
   \       x /
$$60 \left(2 x^{2} + \frac{3}{x^{6}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2x^5−3/x^3+√15x^4+9.