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y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3
Derivada de la función/ x+lnx/ y=x^5/ lnx^2/ y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3

Derivada de y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5    3        2        _____    
x  + E *x + log (x) + \/ 2*x  - 3
(2x+((x5+e3x)+log⁡(x)2))−3\left(\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) - 3 
x^5 + E^3*x + log(x)^2 + sqrt(2*x) - 3
Solución detallada

  1. diferenciamos (2x+((x5+e3x)+log⁡(x)2))−3\left(\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) - 3 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 2x+((x5+e3x)+log⁡(x)2)\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos (x5+e3x)+log⁡(x)2\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

        1. diferenciamos x5+e3xx^{5} + e^{3} x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: e3e^{3}

          Como resultado de: 5x4+e35 x^{4} + e^{3}

        2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

        Como resultado de: 5x4+e3+2log⁡(x)x5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      2. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 5x4+e3+2log⁡(x)x+22x5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

    Como resultado de: 5x4+e3+2log⁡(x)x+22x5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    5x4+e3+2log⁡(x)x+22x5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

5x4+e3+2log⁡(x)x+22x5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              ___   ___           
 3      4   \/ 2 *\/ x    2*log(x)
E  + 5*x  + ----------- + --------
                2*x          x
5x4+e3+2x2x+2log⁡(x)x5 x^{4} + e^{3} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                          ___ 
2        3   2*log(x)   \/ 2  
-- + 20*x  - -------- - ------
 2               2         3/2
x               x       4*x
20x3−2log⁡(x)x2+2x2−24x3220 x^{3} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                              ___
  6        2   4*log(x)   3*\/ 2 
- -- + 60*x  + -------- + -------
   3               3          5/2
  x               x        8*x
60x2+4log⁡(x)x3−6x3+328x5260 x^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3
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