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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=x^ cinco +e^ tres x+lnx^ dos +√2x-3
y es igual a x en el grado 5 más e al cubo x más lnx al cuadrado más √2x menos 3
y es igual a x en el grado cinco más e en el grado tres x más lnx en el grado dos más √2x menos 3
y=x5+e3x+lnx2+√2x-3
y=x⁵+e³x+lnx²+√2x-3
y=x en el grado 5+e en el grado 3x+lnx en el grado 2+√2x-3
Expresiones semejantes
y=x^5-e^3x+lnx^2+√2x-3
y=x^5+e^3x+lnx^2-√2x-3
y=x^5+e^3x-lnx^2+√2x-3
y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x+3
Expresiones con funciones
lnx
lnx²
lnx^2+sinx
lnx(sinx+1)
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx-x+1

Derivada de la función/ lnx^2/ x+lnx/ y=x^5/ y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3

Derivada de y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3

Solución

Ha introducido [src]

 5    3        2        _____    
x  + E *x + log (x) + \/ 2*x  - 3

$$\left(\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) - 3$$

x^5 + E^3*x + log(x)^2 + sqrt(2*x) - 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)\right) - 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{2 x} + \left(\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\left(x^{5} + e^{3} x\right) + \log{\left(x \right)}^{2}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{5} + e^{3} x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $e^{3}$
      Como resultado de: $5 x^{4} + e^{3}$
    2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
    Como resultado de: $5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$5 x^{4} + e^{3} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              ___   ___           
 3      4   \/ 2 *\/ x    2*log(x)
E  + 5*x  + ----------- + --------
                2*x          x

$$5 x^{4} + e^{3} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                          ___ 
2        3   2*log(x)   \/ 2  
-- + 20*x  - -------- - ------
 2               2         3/2
x               x       4*x

$$20 x^{3} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              ___
  6        2   4*log(x)   3*\/ 2 
- -- + 60*x  + -------- + -------
   3               3          5/2
  x               x        8*x

$$60 x^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^5+e^3x+lnx^2+√2x-3

Gráfico:

Definida a trozos:

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