Derivada de x*sin(x^2-3*x+2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - 3 x\right) + 2$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} - 3 x\right) + 2$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-3$

            Como resultado de: $2 x - 3$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $2 x - 3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 x - 3\right) \cos{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$

   Como resultado de: $x \left(2 x - 3\right) \cos{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)} + \sin{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2 \right)}$

2. Simplificamos:

   $x \left(2 x - 3\right) \cos{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}$

Respuesta:

$x \left(2 x - 3\right) \cos{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)} + \sin{\left(x^{2} - 3 x + 2 \right)}$