Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ xsinx/ y=-5e^xsinx

Derivada de y=-5e^xsinx

Solución

Ha introducido [src]

    x       
-5*E *sin(x)

$$- 5 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

(-5*exp(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 5 e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $- 5 e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 5 e^{x} \sin{\left(x \right)} - 5 e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 5 \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- 5 \sqrt{2} e^{x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            x      x       
- 5*cos(x)*e  - 5*e *sin(x)

$$- 5 e^{x} \sin{\left(x \right)} - 5 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

            x
-10*cos(x)*e

$$- 10 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                       x
10*(-cos(x) + sin(x))*e

$$10 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico

Derivada de y=-5e^xsinx