Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ t/(3-t)

Derivada de t/(3-t)

Solución

Ha introducido [src]

  t  
-----
3 - t

$$\frac{t}{3 - t}$$

t/(3 - t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

$f{\left(t \right)} = t$ y $g{\left(t \right)} = 3 - t$ .

Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - t$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3}{\left(3 - t\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\left(t - 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(t - 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        t    
----- + --------
3 - t          2
        (3 - t)

$$\frac{t}{\left(3 - t\right)^{2}} + \frac{1}{3 - t}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      t   \
2*|1 - ------|
  \    -3 + t/
--------------
          2   
  (-3 + t)

$$\frac{2 \left(- \frac{t}{t - 3} + 1\right)}{\left(t - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       t   \
6*|-1 + ------|
  \     -3 + t/
---------------
           3   
   (-3 + t)

$$\frac{6 \left(\frac{t}{t - 3} - 1\right)}{\left(t - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de t/(3-t)